ต่อไปนี้เป็นกระดาษปริศนาเล็ก ๆ ที่จะช่วยให้เพื่อน ๆ มีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์และอาจเป็นครูสอนรูปทรงเรขาคณิตของคุณ - เป็นบ้าอย่างสมบูรณ์ การใช้เครื่องช่วยการมองเห็นอย่างง่ายคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่คุณสร้างขึ้นจากสต็อกการ์ด - ต่อหน้าต่อตาหากคุณต้องการ - มีขนาดใหญ่กว่าด้านหนึ่งมากกว่าอีกด้านหนึ่ง ฉันได้เรียนรู้สิ่งแปลกประหลาดเล็ก ๆ นี้จากดวงจันทร์มาร์ตินการ์ดเนอร์ผู้เขียนคอลัมน์ "เกมคณิตศาสตร์" สำหรับนิตยสาร Scientific American เป็นเวลายี่สิบห้าปีและเกิดขึ้นเป็นประจำด้วยความสนใจและความคิดที่น่าหลงใหล

วัสดุ:

ขั้นตอนที่ 1: พิมพ์และตัดสามเหลี่ยม

สิ่งที่คุณต้องมีคือสต็อกการ์ดขนาด 8 1/2 x 11 นิ้วของกระดาษแข็งอื่น ๆ กรรไกรและตารางกราฟสามเหลี่ยมในรูปที่ 1 คัดลอกและบันทึกกราฟกราฟลงในคอมพิวเตอร์ของคุณเปิดใน โปรแกรมกราฟิกที่คุณต้องการจากนั้นพิมพ์ลงในสต็อกการ์ดของคุณเลือก "พอดีกับพื้นที่ว่าง" ก่อนที่จะพิมพ์

เมื่อคุณพิมพ์ออกมาคุณจะสังเกตเห็นว่าคุณมีรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว - สามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากันสองขอบ รูปสามเหลี่ยมจะถูกพิมพ์ลงบนกริดของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความกว้าง 10 สี่เหลี่ยมจัตุรัสสูง 12 เหลี่ยมซึ่งหมายความว่ากริดสี่เหลี่ยมนั้นมีพื้นที่ 120 สี่เหลี่ยม หากคุณจำรูปทรงเรขาคณิตของคุณได้คุณจะรู้ว่ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสร้างขึ้นในตาราง 10 โดย 12 จาก 120 สี่เหลี่ยมจะมีพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของตารางสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นนั่นคือ พื้นที่ 60 สี่เหลี่ยมในกรณีนี้ หากคุณจำไม่ได้คุณจะมีโอกาสพิสูจน์ตัวเองในเวลาไม่กี่วินาที

อย่างที่คุณสามารถทำได้ให้ตัดตารางสี่เหลี่ยมออกจากกระดาษของคุณแล้วตัดสามเหลี่ยมจากตารางสี่เหลี่ยมไปตามเส้นสีดำ ตอนนี้คุณสามารถสาธิตให้กับตัวเอง (หรือผู้ชมของคุณ) ว่าสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นนั้นเป็นพื้นที่ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมดั้งเดิมโดยการใช้สามเหลี่ยมมุมฉากที่เหลือทั้งสองและจัดเรียงไว้บนสามเหลี่ยมหน้าจั่วของคุณเพื่อแสดงว่าพวกเขาครอบคลุมสามเหลี่ยมหน้าจั่ว - สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีพื้นที่ 60 สี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่คุณตัดออกแต่ละอันมีพื้นที่ 30 สี่เหลี่ยม หลังจากการสาธิตนี้เพียงแค่ทิ้งสามเหลี่ยมมุมฉากที่เหลือทั้งสองออกไป ตอนนี้ตัดสามเหลี่ยมหน้าจั่วอย่างระมัดระวังเป็นหกชิ้นตามเส้นสีแดง ชิ้นส่วนหกชิ้นที่ประกอบใหม่ของคุณจะมีลักษณะเหมือนที่แสดงในรูปที่ 2

ขั้นตอนที่ 2: ประกอบสามเหลี่ยมด้วยด้านหลังขึ้น

หมุนหกชิ้นคว่ำและจัดเรียงตามที่แสดงในรูปที่ 3 กลับเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณจะสังเกตได้ว่าเมื่อคุณใส่สามเหลี่ยมกลับมารวมกันชิ้นส่วนไม่ได้อยู่ในตำแหน่งเดียวกันพวกเขาเดิม … แต่พวกเขายังคงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว หากคุณกำลังสาธิตเรื่องนี้ให้ใครบางคนและพวกเขาไม่สังเกตเห็นว่ามันไม่มีเหตุผลที่จะชี้ให้เห็น หากพวกเขาสังเกตเห็นมันให้อธิบายอย่างที่ฉันเพิ่งทำ - ชิ้นส่วนยังคงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่ที่นี่มันแปลก อย่างที่คุณเห็นตอนนี้คุณมีรูสี่เหลี่ยมสองช่องในสามเหลี่ยมของคุณ ซึ่งหมายความว่า (ก) ด้านหลังของรูปสามเหลี่ยมของคุณมีขนาดใหญ่กว่าสองด้านหน้าหรือ (b) กระดาษของคุณมีขนาดเล็กกว่าสองด้านทางด้านหลังมากกว่าด้านหน้า

ขั้นตอนที่ 3: จัดเรียงชิ้นสามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

แต่คุณยังไม่ได้ทำ ทีนี้ลองหมุนหนึ่งในแต่ละรูปร่างกลับคืนเพื่อให้ด้านกริดนั้นขึ้นมาแล้วจัดเรียงตามที่แสดงในรูปที่ 4 ดังที่คุณเห็นพวกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สวยงาม แต่มันหายไปสี่สี่เหลี่ยม มีสองวิธีในการตีความปรากฏการณ์นี้เช่นกัน ก่อนอื่นคุณสามารถอนุมานได้ว่ากระดาษของคุณหดตัวอีกครั้งเนื่องจากคุณหายไปสี่สี่เหลี่ยม อย่างไรก็ตามคนที่ฉลาดบางคนอาจมองดูสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่คุณสร้างขึ้นและสังเกตว่ามันเป็นสี่เหลี่ยมเจ็ดช่องเก้าช่องรวมพื้นที่ 63 ช่อง แต่เนื่องจากมีสี่สี่เหลี่ยมหายไปอย่างชัดเจนนั่นหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมชิ้นของคุณตอนนี้เป็นจริง 59 สี่เหลี่ยม … และนั่นหมายความว่าคุณสูญเสียสี่เหลี่ยมเพียงหนึ่งสี่เหลี่ยม คุณสามารถอธิบายสิ่งนี้ได้ด้วยการบอกผู้ชมของคุณว่ามันสมเหตุสมผลดี: ถ้าด้านหลังของรูปสามเหลี่ยมของคุณมีขนาดเล็กกว่าสองส่วนด้านหน้าและตอนนี้คุณกำลังใช้ชิ้นส่วนที่หันหน้าไปทางด้านหน้าครึ่งหนึ่ง เพื่อให้เหตุผลว่าคุณจะสูญเสียพื้นที่เพียงครึ่งเดียวเมื่อคุณหันไปทางด้านหลัง หากคุณสาธิตให้ครูเรขาคณิตของคุณเห็นว่านี่เป็นจุดที่เขาหรือเธออาจจะวิ่งออกไปจากห้องกรีดร้อง!

นี่เป็นเรื่องสนุกที่จะยุ่งและทุกอย่างที่คุณต้องการคือจินตนาการของคุณในการหาวิธีนำเสนอเรื่องราวหรือเรื่องราวที่จะบอกขณะที่คุณสาธิต และนี่คือที่มาของยูนิคอร์น: และโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณแสดงให้ผู้ชมที่อายุน้อยกว่า - คุณอาจบอกพวกเขาว่ากันว่าถ้าคุณทำสามเหลี่ยมให้ใหญ่พอที่จะรวบรวมชิ้นส่วนที่ย้อนกลับ มีหลุมขนาดใหญ่พอที่อยู่ตรงกลางของสามเหลี่ยมยูนิคอร์นจะวิ่งผ่านรู ฉันไม่สามารถยืนยันถึงความเป็นจริงของการเรียกร้องนี้เป็นการส่วนตัวเพราะฉันไม่เคยพยายามสร้างสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ใหญ่พอที่จะดึงดูดความสนใจของยูนิคอร์น คุณสามารถสร้างโปสเตอร์ขนาดใหญ่ได้อย่างง่ายดายและนำเสนอเล็กน้อยสำหรับรูปทรงเรขาคณิตหรือวิทยาศาสตร์ระดับ … หรือเพียงแค่พึงพอใจกับการขับขี่ทุกคนที่คุณรู้ว่าเป็นบ้า! ฉันจะไม่พยายามอธิบายสาเหตุหรือวิธีการทำงาน - ส่วนหนึ่งของความสนุกคือความลึกลับ เพิ่งรู้ว่าไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับมือ; สี่เหลี่ยมกริดนั้นเป็นแบบนั้น ไม่มีการตัดชิ้นส่วนแฟนซีหรือหลอกลวง เพียงแค่ตัดมันอย่างระมัดระวังและแม่นยำเท่าที่จะทำได้ แจ้งให้เราทราบว่ามีกี่คนที่คุณขับกล้วยด้วยความอยากรู้อยากเห็นเล็ก ๆ น้อย ๆ นี้และถ้าคุณพบว่าคำแนะนำที่น่าสนใจนี้ฉันจะขอบคุณการโหวตของคุณอย่างแท้จริง ขอบคุณและ …

ความสงบ, Radical Geezer